Xin Zhiyuan报告编辑：KingHz [Xin Zhiyuan简介]三个中国数学最终遇到了65年的流行代数拓扑问题！在证明中的105个假设路径中，计算程序成功地删除了其中的101个，完成了一项壮举！三个中国数学最终遇到了65年的流行数学问题！这个问题涉及框架歧管。二维框架歧管的例子大约在10年前，三个数学迈克尔·希尔（Michael Hill），迈克尔·霍普金斯（Michael Hopkins）和道格·拉维内尔（Doug Ravenel）仅在2、6、6、14、30和62中具有特殊的歧管：一个平滑的纱丽 - 萨里 - 萨里 - 萨里 - 萨里·萨里·萨里（Sari-Sari-Sari-Sari-Sari-sari）与中央无效的空间一样，有一个像126 dimensiential的临时均可能存在的那样。扩展全文 当时，三个北京大学的校友，林·温南（Lin Weinan），王·古兴（Wang Guozhen）和加州大学洛杉矶分校（UCLA）的徐尤（Xu Zhoui），已经证明，这种流派存在于126维空间中。 这个kervaire不变问题是在65年中打断数学，终于裂开了！ 纸张链接：https：//arxiv.org/abs/2412.10879 这项研究涉及研究这些形状的两种方法。 一个是拓扑，重点是形状的联系 - 也就是说，当形状被拉伸并弯曲而不会撕裂时，所有者的财产保持不变。 另一个是拓扑的差异，拓扑的差异“平滑”的形状足以使用结石概念（例如切线和衍生物）来研究这些形状的结构。 但是目前，不仅数学，而且计算机编程都起着重要作用。在北京大学庆祝北京大学的周年纪念日庆祝期间，三个北京大学数学校友林·林恩（Lin Weinan）（2011），王·古泽（Wang Guozhen）（2004年）和Xu Zhii（2004年），北北京大学的数学校友林·韦南（Lin Weinan（2011），北京大学数学校友林·韦南（Lin Weinan）（2011年），北北京大学的数学校友（2011年），北北京大学校友（2011年），北北京大学校友（2004年），期刊会议。 测量的个性 空间在不同的维度中，具有完全不同的“个性”。 例如，即使您坚持到绳索的任何一端，也只能打开一个打结的绳索。 普通百姓很难理解快乐和神秘感，但至少数学可以证明是这种情况。 七个十字路口的主要结 在四个维度的空间中，“莫比乌斯腰带”的高级版本的演变 - klein瓶更清晰。数学家终于以这项研究的结尾以维度相似性写了65年。 几十年来，研究人员一直认为：在哪里进行测量，可能会有超级奇怪的形状 - 它们是弯曲的，因此不能通过所谓的标准拓扑操作“手术”将它们转化为正常的球形表面。 研究表明，这种形状的存在与主要拓扑问题密切相关：什么不同维度的球形表面之间存在一种连接吗？ 世界末日的想法 在1950年代，数学约翰·米尔诺（John Milnor）使整个数学界感到惊讶 - 他发现在七维空间中有“奇怪的球体”。 从拓扑角度来看 也就是说，如果您仅关注拉伸或tetistry中保持不变的形状属性，则两者之间没有区别。 但是它们的“平滑度”的含义是不均匀的：在正常球形表面上被认为光滑的曲线可能不再在异源球形表面上光滑。 Milnor对这些异构体领域产生了浓厚的兴趣。 研究发现，这种领域在某些维度上非常罕见，而在另一些方面，它们可能具有数千个。 因此，米尔诺引入了一种称为“操作”的技术，一种方法滚动以简化数学形状（即歧管），并可能将其转换为异构体球。 该方法已成为多种研究的主要工具之一。 tlie tlie the Suse，“操作”是指莎丽 - ari的一部分的爆炸，然后正确覆盖切口边界的一个或多个新部分。 缝合时应该是“光滑的”，并且不会出现尖锐的角或侧面不连续性。 在处理丑陋形状的问题时，数学还要求手术程序维护萨里·萨里（Sari -Sari）的“框架”，这是一种技术所有内容，描述了sari -sari -sob在太空中的空间。 要直观地理解这一过程，让我们以一个例子来描述： 通过“操作”，可以将车轮环转换为篮球皮，即“圆环”（圆环）可以转换为“球形”。 总共有4个步骤： 1。从车轮环上切出一个小圆圈； 2。唱歌轮的唱片变成了空心的意大利面； 3。将新补丁放在TW中o轮环的部分； 4。缝制后，新的“轮胎环”在拓扑上等于“球形”。 结果是一个正常的球 - 实际上，没有两种尺寸的异构体球。 但是，在某些尺寸的情况下，该操作可以在普通球形表面，有时在异构体球面上改变歧管。 在某些情况下，有第三种可能性：某些纱丽-ari不能转换为球形表面。 考虑到这种最终情况，我们可以再次观察到圆环，除非这次我们将进行一些特殊的曲折以避免操作： 数学表明，无论您如何工作，都不可能通过操作在球形表面上 - 在球形表面上 - 是正常的球形或异构体球形。该流形属于完全不同的类别。 克尔维尔不变 1960年，法国数学米歇尔·克尔维尔（Michel Kervaire）提出了一个不变的 - 称为kervaire不变性。 每个光滑的歧管都有其自己的kervaire不变性： 如果是Ari -ari可以通过手术变化转化为球形表面，kervaire不变性为0； 如果不是，则1。 如果可以通过外科手术变化将纱丽 - ari转化为球形表面，则Kervaire不变性为0； 如果不是，则1。 因此，正常圆环的kervaire不变性为0，而扭曲的圆环为1。 从这个意义上讲，克尔维尔开始探索不同尺寸的各种可能的歧管。 他甚至建立了一个10维的多样性，而Kervaire不变的不是0或1- 这意味着这种纱丽的结构是如此之多，以至于无法定义“平滑度”的概念。 在那之前，没有人认为可能会有纱丽-soi。随着这种强大的不变的出现，数学家开始研究各种维度的歧管的kervaire。 几年之内，研究人员表明，在维度2、6、14和30中有一个“混乱的纱丽-Sari”，Kervaire不变1。 这些维度遵循规则：它们是2负2的所有力量。 1969年，数学威廉·布劳德（William Browder）证明了这种大小（即2^k-2）的形式可以产生一种具有1个kervaire的歧管。 因此，人们自然会假设在所有这些维度（例如62、126、254等）中，存在令人不安的歧管。 基于这个假设，一些数学建立了有关异源球形表面和其他形状的完整投机系统。 但是问题是：这个假设可能是错误的。 如果恢复了，则将基于它建立整个投机系统。 这称为“世界末日假设” - 它威胁着许多数学结构的稳定性和信誉。 未解决的尾巴 尽管1984年的数学表明，实际上有一个丑陋的纱丽 - kervaire在第62位中不变，但自那时以来，其他维度的搜索就反复出现了。 尽管尝试无效，但研究人员逐渐失去了动力，这个问题很远，并成为数学研究中的“死胡同”。 在2009年，为了“停止这个话题已经被遗忘”，Victor Snaith发表了一本书，探讨了如果在Browder.sings列出的所有维度中有Kervaire Invantiant 1的变体，那么数学效果会达到效果。 但是，在这本书的序言中，Snaith发出了预警：“这本书的讨论最终可能证明了不存在的东西。” 但是，如果Snaith在一年后出版了这本书，其内容可能会完全不同。 这本书出版仅几周后，迈克尔·希尔（Michael Hill），迈克尔·霍普金斯（Michael Hopkins）和道格·拉维内尔（Doug Ravenel）发行了令人惊讶的结果：Snaith正确警告。 他们证明了世界末日的想象力是真实的： 在254岁及更高的维度中，不可能拥有一个纱丽，而Kervaire不变为1。 这个结果使整个数学界处于奇怪的境地：亲属所有永恒可能的di男性和类似纱丽的形状，只有一种尺寸正在待处理，尚未清楚地分类。 那是第126大小。 用罗切斯特大学的数学道格拉斯·拉维内尔（Douglas Ravenel）的话说，它是“尚未解决的尾巴”。 无尽的探索 数学长期以来一直意识到，要解决一定尺寸的克尔维尔不变问题，您只需要了解与该大小一致的稳定同质性组。 问题在于，这是最困难和主要的拓扑问题之一。 正如数学道格拉斯·拉维内尔（Douglas Ravenel）所说：“我没想到我的孙子会看到它在他的生活中完全解决。” 因此，数学只能向前迈进一点。 自1958年以来，他们已经结合了与同性恋群体稳定结构相关的信息，并且大规模截图的开发未完成“点映射” - 这是亚当斯光谱的著名亚当斯。 该地图使用密集的点和线来记录有关稳定的复杂数据同种群体和计算拓扑中最重要的工具之一。 Adams光谱序列E2页的视觉图表到球形稳定均值组 此“地图”的前几页只是粗略的估计。 最终，该页面越接近真理。直到您转到最后一页（也称为“ Infinity Page”）之前，该显示是对这些拓扑事物的完整而准确的描述。 这是亚当斯的谱系的本质：使用“望远镜考试”页面逐渐弄清哪些结构是真实的，而这仅在大型同性恋世界中幻想。 关键点：126维 1969年，数学家威廉·布劳德（William Browder）证明了第126个图表中的某个点是解决此维度下克尔维尔不变问题的关键。 如果这一点可以在无尽的页面上生存，则应有两种类型的126维流形： 一半的kervaire不变零，一半的kervaire不变1。如果缺少这一点，则只有Kervaire不变的零存在于126维品种中。I -Type 对于第126列中的特殊点，在到达无尽页面之前，有105个假设的路径可能会丢失。 为了研究这些可能性，Xu Zhii加入了大学的王古恩（Wang Guozhen）。 左：Xu Zhii;右：王古祖 在开发新的计算技术的同时，他们通过了数学林·温南（Lin Weinan）的成绩，后者在他的研究生学期会见了徐祖里（Xu Zhouli）。 林·温南（Lin Weinan）撰写的计划成功地领导了其中的101个。 经过一年的努力，研究人员开发了一种新方法来统治最近四种可能性。 他们终于确认，布劳德的特殊点在无尽的页面上幸存下来 - 这意味着有一个纱丽 - 凯尔维尔不变1在126维空间中。 在团队宣布结果之前，数学认为计算已经遥不可及。 新任务是“计算中的壮举”。 它的方法可以帮助马进一步绘制了亚当斯频谱的巨大亚当。 长路，数学无尽 新论文显示了规模126上奇怪的弯曲形状的存在，但并未提供线索。 但是，在62和126尺寸的尺寸中没有发现这种形状，尽管在这些尺寸（例如所有可能形状的一半）的尺寸中。 尽管他们的数量很大，但蒂尔曼说：“我们不能真正教授一个例子。” 如果数学家可以学习如何建立62和126尺寸的丑陋形状，它可以揭示为什么这六个尺寸如此特殊的线索 - 为什么这样的弯曲形状仅内置这六个尺寸？ 霍普金斯说：“通常情况下，有一些很好的结构。” 这种结构“寿命很短，因为它只能以五到六次，不是永远的五次实现。” 新任务“激发了真正试图在这六个尺寸中找到特殊结构的人们”。 克尔瓦尔（Kervaire）的问题只是一个维度例外，在亚当斯的亚当斯。 Kervaire的特殊大小对应于第二行图中的六个特殊点。 最近，徐Zhii和罗伯特·伯克伦德（Robert Burklund）从哥本哈根大学（University of Copenhagen）发现，一些特殊尺寸似乎在第三行地图中显示出另一种独特的行为。 没有人知道在这些符合这些方面的特殊点显示什么独特的要点，但是数学希望找到答案。 徐齐说，随后的新发现可能会随之而来。 “背后应该有很多故事，等待我们探索。” 参考：返回Sohu以查看更多